Question

“實數(shù)m=

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”是“直線l₁：x+2my-1=0和直線l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：把m=

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代入，易得到此時直線l₁：x+2my-1=0和直線l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直，反之，但直線l₁：x+2my-1=0和直線l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直時，我們構(gòu)造關(guān)于m的方程，求出滿足條件的m的值，進而即可判斷出答案．

解答：解：當實數(shù)m=

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時，直線l₁：x+y-1=0和直線l₂：

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x-

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y-1=0相互垂直，
即“實數(shù)m=

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”是“直線l₁：x+2my-1=0和直線l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”的充分條件；
當“直線l₁：x+2my-1=0和直線l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”時，
（3m-1）+2m•（-m）=0，即m=

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或m=1
即“實數(shù)m=

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”是“直線l₁：x+2my-1=0和直線l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”的不必要條件
故“實數(shù)m=

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”是“直線l₁：x+2my-1=0和直線l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”的充分不必要條件
故選A

點評：本題考查的知識點是充要條件，直線的一般方程與直線垂直的關(guān)系，其中當兩條件直線垂直時，x，y的系數(shù)對應相乘和為0，是解答本題的關(guān)鍵．