Question

11．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是區(qū)間（-1，0）上是減函數(shù)的（　�。�

• A． y=sinx
• B． y=-|x-1|
• C． y=e^x-e^-x
• D． y=ln$\frac{1-x}{1+x}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可．

解答 解：A．y=sinx是奇函數(shù)，在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，不滿足條件．
B．y=-|x-1|為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
C．f（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-f（x），則函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件．
D．f（-x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$=ln（$\frac{1-x}{1+x}$）^-1=-ln$\frac{1-x}{1+x}$=-f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
且y=ln$\frac{1-x}{1+x}$=ln$\frac{-（x+1）+2}{1+x}$=ln（-1+$\frac{2}{1+x}$）在區(qū)間（-1，0）上是減函數(shù)，滿足條件．
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．