Question

1．函數(shù)f（x）=-4x³+6x²+1在[0，3]上的最大值為（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而求最值．

解答 解：∵f（x）=-4x³+6x²+1，
∴f′（x）=-12x²+12x=-12（x+1）（x-1）；
由f′（x）=0得x=1或x=-1（舍），
當(dāng)x∈[0，1），f′（x）＞0；此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f′（x）＜0；此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極大值同時(shí)也是最大值f（1）=-4+6+1=3，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的最值的求法及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．，屬于中檔題．