Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和軸的交點(diǎn)分別為，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】(1);.

(2).

【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數(shù)方程,將圓的極坐標(biāo)方程展開后化簡得直角坐標(biāo)方程.(II)求得兩點(diǎn)的坐標(biāo), 設(shè)點(diǎn)，代入向量,利用三角函數(shù)的值域來求得取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

直線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由直線的方程可得點(diǎn)，點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)，則 .

.

由（Ⅰ）知，則 .

因?yàn)?/span>，所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若對于任意， 都滿足，求的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】(I) 因?yàn)?/span>， ，所以的圖象關(guān)于對稱.而的圖象關(guān)于對稱，所以，所以.(II)將原不等式等價(jià)變形為,將左邊構(gòu)造成函數(shù),利用分類討論法求得函數(shù)的最小值,由此求得的取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）因?yàn)?/span>， ，所以的圖象關(guān)于對稱.

又的圖象關(guān)于對稱，所以，所以.

（Ⅱ）等價(jià)于.

設(shè) ，

則 .

由題意，即.

當(dāng)時(shí)， ， ，所以；

當(dāng)時(shí)， ， ，所以，

綜上.