【題目】已知二次函數(shù)對任意的都有，且．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)．

①若存在實(shí)數(shù)，，使得在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且取值范圍也為，求的取值范圍；

②若函數(shù)的零點(diǎn)都是函數(shù)的零點(diǎn)，求的所有零點(diǎn)．

【答案】（1）；（2）① ；②見詳解.

【解析】

（1）先設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意列出系數(shù)對應(yīng)的方程組，求解，即可得出結(jié)果；

（2）①由（1）可得:，對稱軸，由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，得到或，分別研究和兩種情況，結(jié)合題中條件，以及二次函數(shù)性質(zhì)，即可得出結(jié)果；

②先設(shè)為的零點(diǎn)，由題意得到，即，求出或，分別研究和兩種情況，即可得出結(jié)果.

（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，

則，

由得恒成立，又，

所以，所以，所以；

（2）①由（1）可得:，對稱軸，在區(qū)間上單調(diào)，

所以或，

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)增，所以，即為的兩個(gè)根，所以只要有小于等于2兩個(gè)不相等的實(shí)根即可，

所以要滿足，得

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)減，所以，即

兩式相減得，因?yàn)?/span>，所以，

所以，，得；

綜上，的取值范圍為

②設(shè)為的零點(diǎn)，則，即，得或，

當(dāng)時(shí)，

所以所有零點(diǎn)為；

當(dāng)時(shí)，

由得，

所以所有零點(diǎn)為。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓：，其離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓被直線截得的弦長等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)，過原點(diǎn)與平行的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，問是否存在常數(shù)，使恒成立？若存在，求出；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù) 的圖像如圖所示.

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（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和軸的交點(diǎn)分別為，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】(1);.

(2).

【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數(shù)方程,將圓的極坐標(biāo)方程展開后化簡得直角坐標(biāo)方程.(II)求得兩點(diǎn)的坐標(biāo), 設(shè)點(diǎn)，代入向量,利用三角函數(shù)的值域來求得取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

直線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由直線的方程可得點(diǎn)，點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)，則 .

.

由（Ⅰ）知，則 .

因?yàn)?/span>，所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若對于任意， 都滿足，求的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】橢圓的離心率是，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸平行時(shí)，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得直線變化時(shí)，總有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】某人在微信群中發(fā)了一個(gè)8元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人的概率為

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 與相交于兩點(diǎn),求的面積.

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