【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)在處取得極值，求的值；

(Ⅱ)設(shè)，若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的最大整數(shù)值.

【答案】(1) ;(2) 的最大整數(shù)值為2.

【解析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)根據(jù)極值定義得 0，解得的值,最后列表驗(yàn)證.(2)先轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用結(jié)論（需證明），得，可得當(dāng)時(shí)，恒成立；最后舉反例說(shuō)明當(dāng)時(shí)，，即不恒成立.

詳解：(Ⅰ)，

若函數(shù)在處取得極值，

則，

解得.

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極值.

綜上，.

(Ⅱ)由題意知，，

.

若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.

先證明.

設(shè)，則.

則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以，即.

同理，可證，所以，所以.

當(dāng)時(shí)，恒成立；

當(dāng)時(shí)，，

即不恒成立.

綜上所述，的最大整數(shù)值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正四面體D﹣ABC（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，AP=PB， = =2，分別記二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ，則（ ）

A.γ＜α＜β
B.α＜γ＜β
C.α＜β＜γ
D.β＜γ＜α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)。如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)）．

（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒（精確到1秒）？

（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為緩解交通運(yùn)行壓力，某市公交系統(tǒng)實(shí)施疏堵工程．現(xiàn)調(diào)取某路公交車(chē)早高峰時(shí)段全程運(yùn)輸時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為組；從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為組．

組：

組：

（Ⅰ）該路公交車(chē)全程運(yùn)輸時(shí)間不超過(guò)分鐘，稱為“正點(diǎn)運(yùn)行”．從，兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的兩次運(yùn)行中至少有一次“正點(diǎn)運(yùn)行”的概率；

（Ⅱ）試比較，兩組數(shù)據(jù)方差的大小（不要求計(jì)算），并說(shuō)明其實(shí)際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率e= ， 原點(diǎn)到過(guò)A（a，0），B（0，﹣b）兩點(diǎn)的直線的距離是 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一定量的水，水深為. 若在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為 1 的鐵球后，水面所在的平面恰好經(jīng)過(guò)鐵球的球心（水沒(méi)有溢出），則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電信公司從所在地的1000名使用4G手機(jī)用戶中，隨機(jī)抽取了20名，對(duì)其收集每日使用流量（單位：M）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

流量x

0≤x＜5

5≤x＜10

10≤x＜15

15≤x＜20

20≤x＜25

x≥25

人數(shù)

1

6

6

5

2

0

（1）估計(jì)這20名4G手機(jī)用戶每日使用流量（單位：M）的平均值；
（2）估計(jì)此地1000名使用4G手機(jī)用戶中每日使用流量不少于10M用戶數(shù)；
（3）在15≤x＜20和20≤x＜25兩組用戶中，隨機(jī)抽取兩人作進(jìn)一步問(wèn)卷調(diào)查，求所抽取的兩人恰好來(lái)自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；

（2）證明：對(duì)任意的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查喜歡看書(shū)是否與性別有關(guān)，某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書(shū)”這個(gè)問(wèn)題，在全校隨機(jī)調(diào)研了100名學(xué)生.

（1）完成下列列聯(lián)表：

喜歡看書(shū)

不喜歡看書(shū)

合計(jì)

女生

15

50

男生

25

合計(jì)

100

（2）能否在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書(shū)與性別有關(guān)”.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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