Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），滿足：對(duì)?x∈R，都有f（x）≥x，且當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，有f（x）≤

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（x+2）²成立，又f（-2）=0，則b的值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥x，知f（2）≥2成立，當(dāng)x∈（1，3）時(shí)有f（x）≤

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（x+2）²成立，取x=2時(shí)，f（2）≤2成立，從而f（2）=2，再利用f（-2）=0，即可求得b的值．

解答： 解：由條件對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥x，知f（2）≥2成立
∵當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，有f（x）≤

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（x+2）²成立，
取x=2時(shí)f（2））≤

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（2+2）²成立，
所以f（2）=2，
進(jìn)一步解得4a+2b+c=2①
又f（-2）=0，
4a-2b+c=0②
解①②得：b=

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，
故答案為：b=

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2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：求二次函數(shù)的解析式，以及賦值法的應(yīng)用，及相關(guān)的推理應(yīng)用．