Question

對一切正整數(shù)n，不等式恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是 ________．

Answer 1

（，+∞）
分析：把不等式等價轉(zhuǎn)化為x＞+ 恒成立，由于+ 是個單調(diào)減函數(shù)，n=1時，+ 有最大值為，故得實數(shù)x的取值范圍．
解答：由題意知，實數(shù)x應(yīng)是正數(shù)，不等式即 2-＞ 恒成立，即 ＜ 恒成立，
即x＞=+ 恒成立，
∵+ 是個單調(diào)減函數(shù)，∴正整數(shù)n=1時，+ 有最大值為，
∴實數(shù)x的取值范圍是（，+∞），
故答案為 （，+∞）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法（關(guān)鍵是去掉絕對值），以及函數(shù)的恒成立問題，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值．