【題目】如圖，在矩形 中， 分別為 的中點(diǎn)，現(xiàn)將 沿 折起，得四棱錐

（1）求證： 平面 ；
（2）若平面 平面 ，求四面體 的體積.

【答案】
（1）證明：取線段 的中點(diǎn) ，連接 ，因?yàn)? 為 的中點(diǎn)，所以 ，且 ，在折疊前，四邊形 為矩形， 為 的中點(diǎn)，所以 ，且 . ，且 ,所以四邊形 為平行四邊形，故 ，又 平面 平面 ，所以 平面 .

（2）解：在折疊前，四邊形 為矩形， 為 的中點(diǎn)，所以 都是等腰直角三角形，且 ，所以 ，且 .又
，又平面 平面 ，平面 平面 平面 ，所以 平面 ，即 為三棱錐 的高.因?yàn)? 為 的中點(diǎn)，所以 ，所以四面體 的體積 。
【解析】（1）要證明線面平行，即證明面外的一條線與面內(nèi)的一條線平行即可。
（2）先利用已知條件及面面垂直的性質(zhì)，找出三棱錐C-EFD的高，再根據(jù)F是AD的中點(diǎn)這一性質(zhì)求出底面面積，最后利用體積公式求出即可。
【考點(diǎn)精析】利用直線與平面平行的判定和直線與平面平行的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x2－2x，g(x)＝
（1）求g[f(1)]的值；
（2）若方程g[f(x)]－a＝0有4個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零點(diǎn)，則a=（ ）
A.﹣
B.
C.
D.1

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）= ﹣ （x為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)φ（x）=f（x）﹣g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
（2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在區(qū)間[ ]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，則（　　）
A.A∩B={x|x＜ }
B.A∩B=?
C.A∪B={x|x＜ }
D.AUB=R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ： 的焦點(diǎn)為 ，過點(diǎn) 分別作兩條直線 ， ，直線 與拋物線 交于 、 兩點(diǎn)，直線 與拋物線 交于 、 兩點(diǎn)，若 與 的斜率的平方和為1，則 的最小值為（ ）
A.16
B.20
C.24
D.32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20 ， 接下來的兩項(xiàng)是20 ， 21 ， 再接下來的三項(xiàng)是20 ， 21 ， 22 ， 依此類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N＞100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是（　�。�
A.440
B.330
C.220
D.110

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離等于實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.2
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 的右頂點(diǎn)為 ，左、右焦點(diǎn)分別為 ，過點(diǎn) 且斜率為 的直線與 軸交于點(diǎn) ，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn) ，且點(diǎn) 在 軸上的射影恰好為點(diǎn) ．

（1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn) 的直線與橢圓交于 兩點(diǎn)（ 不與 重合），若 ，求直線 的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案