【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離等于實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.2
C.
D.

【答案】C
【解析】當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，雙曲線的漸近線方程為 ，實(shí)半軸長(zhǎng)為 ，根據(jù)點(diǎn)到直線距離的坐標(biāo)公式得，焦點(diǎn)到漸近線的距離為 ，根據(jù)題意知，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)半軸長(zhǎng)，即 ，又因?yàn)殡p曲線滿足 ，所以 ，離心率 ；當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，雙曲線的漸近線方程為 ，實(shí)半軸長(zhǎng)為 ，同理可得： ，所以 ，離心率 .綜上所述，雙曲線離心率 .
故本題正確答案為
分焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況來討論，當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ± c , 0 ) ，雙曲線的漸近線方程為 a y ± b x = 0 ，實(shí)半軸長(zhǎng)為 a ，根據(jù)點(diǎn)到直線距離的坐標(biāo)公式得，焦點(diǎn)到漸近線的距離為 ，根據(jù)題意知，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)半軸長(zhǎng)，即 b = a ，又因?yàn)殡p曲線滿足 a2 + b2= c2 ， 所以 c =a ，離心率 e = ；當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 0 , ± c ) ，雙曲線的漸近線方程為 a x ± b y = 0 ，實(shí)半軸長(zhǎng)為 b ，同理可得： a = b ，所以 c = 2 a ，離心率 e = 綜上所述，雙曲線離心率e = .
故本題正確答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 有最大值 ， ，且 是 的導(dǎo)數(shù)．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng) ， 時(shí)， ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 中， 分別為 的中點(diǎn)，現(xiàn)將 沿 折起，得四棱錐

（1）求證： 平面 ；
（2）若平面 平面 ，求四面體 的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇6a－1，a]，則a＋b＝( )
A.
B.－1
C.1
D.7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)．
（1）求f(x)；
（2）若不等式 －m≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），在以 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 是圓心為 ，半徑為1的圓.
（1）求曲線 ， 的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè) 為曲線 上的點(diǎn)， 為曲線 上的點(diǎn)，求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P為AB邊上的點(diǎn)且 =λ ，若 ≥ ，則λ的取值范圍是（ ）
A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增；
②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減；
③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；
④當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極小值；
⑤當(dāng)x＝ 時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極大值．
則上述判斷中正確的是( )
A.①②
B.②③
C.③④⑤
D.③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）若曲線 在 處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求 及該切線的方程；
（2）設(shè) ，若函數(shù) 的值域?yàn)? ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案