某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下圖所示，

班號
分組
頻數(shù)
頻率
第1組

5
0.050
第2組

①
0.350
第3組

30
②
第4組

20
0.200
第5組

10
0.100
合計
100
1.00
 

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

（1）①應(yīng)為100×0.35="35," ②應(yīng)為；（2）第3、4、5組中分別抽取3人，2人，1人，進入第二輪面試；（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)頻數(shù)=樣本容量×頻率，可分別計算；
（2）分層抽樣是按一定的比例進行抽取，因為第3、4、5組人數(shù)之比為30：20：10=3：2：1，且共抽取6人，所以第3、4、5組中分別抽取3人，2人，1人，進入第二輪面試；
（3）根據(jù)古典概型求概率的公式，先寫出基本事件的個數(shù)15個，而第4組至少有一名學(xué)生被A面試為事件為9個，所以第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率為.
（1）①應(yīng)為100×0.35="35," ②應(yīng)為
(2)∵第3、4、5組人數(shù)之比為30：20：10=3：2：1，且共抽取6人，
∴第3、4、5組中分別抽取3人，2人，1人，進入第二輪面試.
（3）設(shè)這6人分別為
設(shè)第4組至少有一名學(xué)生被A面試為事件
所有基本事件為




∴共有15個基本事件
事件包含9個基本事件，每個基本時間被抽中是等可能的
∴
考點：頻率、頻數(shù)、直方圖的畫法、分層抽樣、古典概型.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ）從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示．

組別
分組
回答正確的人數(shù)
回答正確的人數(shù)占本組的概率
第1組
[15,25)
5
0.5
第2組
[25,35)

0.9
第3組
[35,45)
27

第4組
[45,55)

0.36
第5組
[55,65)
3

 
（1）分別求出的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人?
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月產(chǎn)量如表（單位：輛）：

 
轎車A
轎車B
轎車C
舒適型
100
150
z
標準型
300
450
600
 
按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛。
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本。將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡（歲）
工人數(shù)（人）














合計

 
（1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；
（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；
（3）求這名工人年齡的方差.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別
是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
 
（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
(3)根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．
附：

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；
（2）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；
（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評優(yōu)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）（2011•天津）編號為A1，A2，…，A16的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：

運動員編號
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
 
 
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
運動員編號
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
 
 
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
（Ⅰ）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；
區(qū)間
[10，20）
[20，30）
[30，40]
人數(shù)
 
 
 
（Ⅱ）從得分在區(qū)間[20，30）內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，
（i）用運動員的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）求這2人得分之和大于50分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽, 由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次, 根據(jù)年齡將大眾評委分為5組, 各組的人數(shù)如下:

組別
A
B
C
D
E
人數(shù)
50
100
150
150
50
 
（1）為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況, 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委, 其中從B組中抽取了6人. 請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.
組別
A
B
C
D
E
人數(shù)
50
100
150
150
50
抽取人數(shù)
 
6
 
 
 
 
（2）在（1）中, 若A, B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手, 現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人, 求這2人都支持1號歌手的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案