14．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1，BC的中點．
求證：（1）C1P∥平面MNC；
          （2）平面MNC⊥平面ABB1A1．

分析 （1）連接MP，只需證明四邊形MPC1N是平行四邊形，即可得MN∥C1P∵C1P，即可證得C1P∥平面MNC；
（2）只需證明CM⊥平面MNC，即可得平面MNC⊥平面ABB1A1．

解答 證明：（1）連接MP，因為M、P分別為AB，BC的中點
∵MP∥AC，MP=$\frac{1}{2}AC$，
又因為在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∴AC∥A1C1，AC=A1C1
且N是A1C1的中點，∴MP∥C1N，MP=C1N
∴四邊形MPC1N是平行四邊形，∴C1P∥MN
∵C1P?面MNC，MN?面MNC，∴C1P∥平面MNC；
（2）在△ABC中，CA=CB，M為AB的中點，∴CM⊥AB．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B⊥面ABC．
∵CM?面ABC，∴BB1⊥CM
由因為BB1∩AB=B，BB1，AB?平面面ABB1A1
又CM?平面MNC，
∴平面MNC⊥平面ABB1A1．

點評 本題考查了線面平行、面面垂直的判定，屬于中檔題．

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