Question

已知f（x）是在R上最小正周期為2的周期函數，且當0≤x＜2時，f（x）=x³-x，則函數的圖象在區(qū)間[-4，4]上與x軸的交點的個數為（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

Answer 1

【答案】分析：根據題意，由函數在0≤x＜2上的解析式，解f（x）=0可得其在該區(qū)間上的解的個數，進而結合函數的周期性，可得f（-4）=f（-2）=f（2）=f（4）=f（0）=0，f（-3）=f（-1）=f（1）=f（3）=0，可得f（x）=0在區(qū)間[-4，4]上解的個數，由函數與x軸交點的個數轉化為f（x）=0的解的個數的關系，即可得答案．
解答：解：根據題意，0≤x＜2時，f（x）=x³-x，
此時令f（x）=0，即x³-x=0，解可得x=0或1，
即f（0）=0，f（1）=0，
又由函數f（x）是在R上最小正周期為2，
則f（-4）=f（-2）=f（2）=f（4）=f（0）=0，
f（-3）=f（-1）=f（1）=f（3）=0，
故在區(qū)間[-4，4]上，滿足f（x）=0的x的值有9個，則在該區(qū)間上，f（x）的圖象與x軸有9個交點；
故選C．
點評：本題考查函數周期性的應用，解題時可將函數與x軸交點的個數轉化為f（x）=0的解的個數．