Question

在下列四個結論中，正確的有    ．（填序號）
①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件
②“”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R”的充要條件
③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要條件
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件

Answer 1

【答案】分析：因為原命題與其逆否命題等價，所以①正確；“”?“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R．所以②成立x≠1推不出x²≠1，反例：x=-1⇒x²=1，所以③不成立．x≠0推不出x+|x|＞0，但x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，所以④成立．
解答：解：∵原命題與其逆否命題等價，
∴若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件．
“”?“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R．
x≠1推不出x²≠1，反例：x=-1⇒x²=1，
∴“x≠1”是“x²≠1”的不充分條件．
x≠0推不出x+|x|＞0，反例x=-2⇒x+|x|=0．
但x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，
∴“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．
答案：①②④
點評：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答．