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對于個互異的實數，可以排成行列的矩形數陣，右圖所示的行列的矩形數陣就是其中之一．將個互異的實數排成行列的矩形數陣后，把每行中最大的數選出，記為，并設其中最小的數為；把每列中最小的數選出，記為，并設其中最大的數為.

兩位同學通過各自的探究，分別得出兩個結論如下：

①和必相等；        ②和可能相等；

③可能大于；        ④可能大于．

以上四個結論中，正確結論的序號是__________________（請寫出所有正確結論的序號）．

 

【答案】

②③

【解析】

試題分析：不妨假設行列的矩形數陣，為右圖所示的5行6列的矩形數陣，則由題意可得的最小值為6，最大為30；而的最小值為6，最大為26，例如，這個數分別為、、、、，組成下面兩個不同的行列矩形數陣，

則，，，，，根據題中定義知，，，，，，，根據題中定義知，又如下面這個行列矩形數陣，

則，，，，，根據題中定義知，，，，，，，根據題中定義知，此時，而一般地，在同一個5行6列的矩形數陣中，一定有，故②③正確，而①④不正確，故答案為②③．

考點：分析法與綜合法

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）證明：對（-∞，+∞）上任意兩個互異的實數x，y，都有f(
x+y
2
)＜
f(x)+f(y)
2
；
（Ⅲ）已知△ABC的三個頂點A，B，C都在函數y=f（x）的圖象上，且橫坐標依次成等差數列，求證△ABC是鈍角三角形．并問它可能是等腰三角形嗎？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）對于30個互異的實數，可以排成m行n列的矩形數陣，右圖所示的5行6列的矩形數陣就是其中之一．
將30個互異的實數排成m行n列的矩形數陣后，把每行中最大的數選出，記為a1，a2，…am，并設其中最小的數為a；把每列中最小的數選出，記為b1，b2，…bn，并設其中最大的數為b．
兩位同學通過各自的探究，分別得出兩個結論如下：
①a和b必相等；        ②a和b可能相等；
③a可能大于b；        ④b可能大于a．
以上四個結論中，正確結論的序號是
②③
②③
（請寫出所有正確結論的序號）．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三下學期第二次聯(lián)考理數學試卷 題型：填空題

對于個互異的實數，可以排成行列的矩形數陣，右圖所示的行列的矩形數陣就是其中之一．將個互異的實數排成行列的矩形數陣后，把每行中最大的數選出，記為，并設其中最小的數為；把每列中最小的數選出，記為，并設其中最大的數為.

兩位同學通過各自的探究，分別得出兩個結論如下：

①和必相等；        ②和可能相等；

③可能大于；        ④可能大于．

以上四個結論中，正確結論的序號是__________________（請寫出所有正確結論的序號）．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省泉州市安溪八中高三（上）12月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）證明：對（-∞，+∞）上任意兩個互異的實數x，y，都有；
（Ⅲ）已知△ABC的三個頂點A，B，C都在函數y=f（x）的圖象上，且橫坐標依次成等差數列，求證△ABC是鈍角三角形．并問它可能是等腰三角形嗎？說明理由．

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