設(shè)不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為M，如果M⊆[1，4]，則實(shí)數(shù)a的范圍是
 
．
分析：由已知中關(guān)于x的不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為M，M⊆[1，4]，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到滿足條件的a的取值范圍
解答：解：∵不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為M，M⊆[1，4]，
當(dāng)M=∅時(shí)，△=（-2a）2-4（a+2）＜0，
解得，-1＜a＜2；
當(dāng)M≠∅時(shí)，
設(shè)f（x）=x2-2ax+a+2，圖象是拋物線，開口向上，對稱軸是x=a；
∴
(-2a)2-4(a+2)≥0
1≤a≤4
f(1)≥0
f(4)≥0
，
解得：2≤a≤
18
7
，
∴a的取值范圍為（-1，2）∪[2，
18
7
]=（-1，
18
7
]
故答案為：(-1，
18
7
]
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析M⊆[1，4]時(shí)滿足的條件，將問題轉(zhuǎn)化解不等式組，是解題的關(guān)鍵．
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（1）設(shè)不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為M，如果M⊆[1，4]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？
（2）解關(guān)于x的不等式
a(x-1)x-2
＞1（a≠1）．

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設(shè)不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為M，若M⊆[1，4]，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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設(shè)不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為A，若A⊆[1，3]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-1，
11
5
]
B、（1，
11
5
]
C、（2，
11
5
]
D、（-1，3]

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