Question

設(shè)不等式x²-2ax+a+2≤0的解集為M，如果M⊆[1，4]，則實(shí)數(shù)a的范圍是

 

．

Answer 1

分析：由已知中關(guān)于x的不等式x²-2ax+a+2≤0的解集為M，M⊆[1，4]，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到滿足條件的a的取值范圍

解答：解：∵不等式x²-2ax+a+2≤0的解集為M，M⊆[1，4]，
當(dāng)M=∅時(shí)，△=（-2a）²-4（a+2）＜0，
解得，-1＜a＜2；
當(dāng)M≠∅時(shí)，
設(shè)f（x）=x²-2ax+a+2，圖象是拋物線，開口向上，對(duì)稱軸是x=a；
∴

(-2a)2-4(a+2)≥0 1≤a≤4 f(1)≥0 f(4)≥0

，
解得：2≤a≤

18

7

，
∴a的取值范圍為（-1，2）∪[2，

18

7

]=（-1，

18

7

]
故答案為：(-1，

18

7

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析M⊆[1，4]時(shí)滿足的條件，將問題轉(zhuǎn)化解不等式組，是解題的關(guān)鍵．