Question

設(shè)向量a_n=，向量b的模為k（k為常數(shù)），則y=|a₁+b|²+|a₂+b|²+…+|a₁₀+b|²的最大值與最小值的差等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意寫出y的表達(dá)式，再設(shè)出并且計(jì)算出+的結(jié)果，然后代入最后求出函數(shù)的最值，進(jìn)而得到答案．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181654206522510/SYS201310241816542065225016_DA/4.png">=（cos，sin），
所以．
y=|a₁+b|²+|a₂+b|²+…+|a₁₀+b|²
=++++2•（+）
=10+10k²+2•（+）
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181654206522510/SYS201310241816542065225016_DA/20.png">=（cos，sin），
所以，，，，，
，，，，．
所以+=（-1-，）
又設(shè)，（k≥0，θ∈R）
所以y=10+10k²+2•（+）
=10+10k²+2k（cosθ，sinθ）•（-1-，）
=10+10k²+2kcos（θ-α）
所以y的最大值為10+10k²+2k，最小值為10+10k²-2k，
所以最大值與最小值的差等于4k=2（）k．
故答案為2（）k．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的有關(guān)基本運(yùn)算以及有關(guān)三角恒等變換的運(yùn)算．