Question

某單位在2011新年聯(lián)歡會上舉行一個抽獎活動：甲箱中裝有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球4個黑球，參加活動者從這兩個箱子中分別摸出1個球，如果摸到的都是紅球則獲獎．
（Ⅰ）求每個活動參加者獲獎的概率；
（Ⅱ）某辦公室共有5人，每人抽獎1次，求這5人中至少有3人獲獎的概率．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)事件A₁表示從甲箱中摸出紅球，事件A₂表示從乙箱中摸出紅球，
因?yàn)閺募紫渲忻�球的結(jié)果不影響從乙箱中摸球的結(jié)果，所以A₁和A₂相互獨(dú)立；
p(A1)=

3

5

，p(A2)=

2

6

=

1

3

，
所以 P(獲獎)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=

3

5

×

1

3

=0.2．
（Ⅱ）設(shè)X為5人中獲獎的人次，
這5人中至少有3人獲獎，即包括3人獲獎、4人獲獎、5人獲獎三種情況，
則P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=C₅³•0.2³•（1-0.2）²+C₅⁴•0.2⁴•（1-0.2）+C₅⁵•0.2⁵=

181

3125

．
所以，5人中至少有3人獲獎的概率為

181

3125

．