Question

4．已知函數(shù)y=2^|x+a|的圖象關(guān)于y軸對稱，則8^0.25×$\root{4}{2}$+（$\sqrt{2}$×$\root{3}{3}$）⁶×（-$\frac{7}{6}$）^a=74．

Answer 1

分析 由函數(shù)y=2^|x+a|的圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)y=2^|x+a|為偶函數(shù)，即f（-x）=f（x），代入可得a的值，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算即可．

解答 解：∵函數(shù)y=2^|x+a|的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴函數(shù)y=2^|x+a|為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即2^|x+a|=2^|-x+a|，
即|x+a|=|-x+a|=|x-a|恒成立，
故a=0，
∴8^0.25×$\root{4}{2}$+（$\sqrt{2}$×$\root{3}{3}$）⁶×（-$\frac{7}{6}$）^a
=${2}^{3×\frac{1}{4}}$×${2}^{\frac{1}{4}}$+2³×3²×1
=2+72=74，
故答案為：74．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)的奇偶性，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)y=2^|x+a|為偶函數(shù)，即f（-x）=f（x），是解答的關(guān)鍵．