9．若sinx-cosx=$\frac{1}{5}$，x∈（0，π），則tanx=$\frac{4}{3}$．

分析 利用完全平方式和同角三角函數(shù)關(guān)系式求解．

解答 解：∵sinx-cosx=$\frac{1}{5}$，x∈（0，π），①
∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=$\frac{1}{25}$，
∴2sinxcosx=$\frac{24}{25}$，∴sinx＞0，cosx＞0，
∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=$\frac{49}{25}$，
∴sinx+cosx=$\frac{7}{5}$，②
由①②得sinx=$\frac{4}{5}$，cosx=$\frac{3}{5}$，
∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}$=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．

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