已知拋物線的方程為y2=2px（p＞0），焦點為F，O為坐標原點，A是該拋物線上一點，
FA
與x軸的正方向的夾角為60°，若△AOF的面積為
3
，則p的值為（　�。�
A、2
B、2
3
C、2或2
3
D、2或
2
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先過A作AD⊥x軸于D，構(gòu)造直角三角形，再根據(jù)
FA
與x軸正向的夾角為60°求出FA的長度，可得到A的坐標，最后根據(jù)△AOF的面積為
3
，求出p的值．
解答：解：過A作AD⊥x軸于D，令FD=m，則FA=2m，即F到準線的距離為2m，
由拋物線的定義可得p+m=2m，即m=p．
∴A（
3
2
p，
3
p），
∵△AOF的面積為
3
，
∴
1
2
•
p
2
•
3
p=
3
，
∴p=2．
故選B：A．
點評：本題主要考查拋物線的定義．要熟練掌握圓錐曲線的第一、第二定義，這是圓錐曲線的基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x，?m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為（　�。�
A、（-2，
2
3
）
B、（
2
3
，2）
C、（-2，2）
D、（-3，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=-4x，則它的焦點坐標為（　�。�
A、（2，0）
B、（1，0）
C、（-2，0）
D、（-1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在拋物線y2=4x上，且P到y(tǒng)軸的距離與到焦點的距離之比為
1
2
，則點P到x軸的距離是（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是拋物線y2=4x上任意一點，A（7，8），P到y(tǒng)軸的距離是d，則PA-d的最大值為（　�。�
A、12B、11C、10D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線f（x）=
1
3
x3-x2-
16
x-1
（x＞1），則在該曲線上點（x0，f（x0））處切線斜率的最小值為（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x-3y-1=0的傾斜角為α，曲線y=lnx在（x0，lnx0）處的切線的傾斜角為2α，則x0的值是（　�。�
A、
4
3
B、
3
4
C、
3
5
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P（4，4）是曲線y=2
x
上的一點．過線段OP的中點M1作x軸的垂線交曲線于點P1，再過線段P1P的中點M2作x軸的垂線交曲線于點P2，…，以此類推，過線段Pn-1P的中點Mn作x軸的垂線交曲線于點Pn（P0為原點O，n=1，2，3，…）．設(shè)點F（1，0），直線FMn關(guān)于直線Pn-1P的對稱直線為ln（n=1，2，3，…），記直線Pn-1P、ln的斜率分別為k pn-1p、k ln．若λ≤k pn-1p+k ln對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)λ取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
3
2
]
B、（-∞，1]
C、（-∞，
1
2
]
D、（-∞，0]

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知向量

（1）當時，求的值；

（2）求在上的值域．

 

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