Question

棱長為1的正四面體中，連接四個面的中心，得到一個正四面體，再連接此正四面體的中心，又得到一個正四面體，如此操作下去，則包括原正四面體在內(nèi)的所有依次得到正四面體的體積組成等比數(shù)列，則公比是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于原正四面體的棱長為1，由此可得BD=1，由中位線定理可知：GH=BD=，又由重心定理可知：EF=GH=，可得四面體與原四面體的相似比為，由此可得體積比．
解答：解：如圖，設(shè)G，H分別是BC，CD的中點，E，F(xiàn)分別是三角形ABC，ACD的重心，BD=1，
由中位線定理可知：GH=BD=，又由重心定理可知：EF=GH=，
由于所作四面體與原四面體相似，相似比為=，即棱長是原來的正四面體的棱長的，
故所作四面體與原四面體的相似比為，故體積比為，
故選B．
點評：本小題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積等基本知識，等比數(shù)列的定義，同時考查空間想象能力和推理、運算能力，屬于中檔題．