Question

3．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，若D，E分別在BC，BA上，且$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{EA}$，則向量$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$表示（　�。�

• A． $\overrightarrow{AD}$
• B． $\overrightarrow{CE}$
• C． $\overrightarrow{DE}$
• D． $\overrightarrow{ED}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件作出圖形，并在邊AC上取點F，使得AF=$\frac{2}{3}AC$，然后連接DE，DF，AD，可以說明四邊形AEDF為平行四邊形，從而根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可得出$\frac{2}{3}\overrightarrow+\frac{1}{3}\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}$．

解答 解：如圖，$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}，\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EA}$；

∴$CD=\frac{1}{3}BC，AE=\frac{1}{3}AB$；
在AC上取F，使$AF=\frac{2}{3}AC$；
∴$CF=\frac{1}{3}AC$；
∴DF∥AB，DF=$\frac{1}{3}AB=AE$；
即DF∥AE，且DF=AE；
連接DE，DF，AD，則四邊形AEDF為平行四邊形；
∴$\frac{2}{3}\overrightarrow+\frac{1}{3}\overrightarrow{c}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}$．
故選：A．

點評 考查向量數(shù)乘的幾何意義，平行線分線段成比例，平行四邊形的判定，以及向量加法的平行四邊形法則．