Question

11．研究函數(shù)y=sin|x|的性質(zhì)（定義域、值域、周期、奇偶性、單調(diào)性、最值）．

Answer 1

分析 對于函數(shù)y=sin|x|，畫出它的圖象，數(shù)形結(jié)合可得揭露．

解答 解：對于函數(shù)y=sin|x|，畫出它的圖象，如圖所示：
數(shù)形結(jié)合可得
它的定義域為R，值域為[-1，1]，沒有周期性，它是偶函數(shù)．
當x＞0時，它的增區(qū)間為[0，$\frac{π}{2}$]、[2kπ+$\frac{3π}{2}$，2kπ+$\frac{5π}{2}$]k∈N；
減區(qū)間為[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]k∈N．
當x＜0時，它的增區(qū)間為[2kπ-$\frac{3π}{2}$，2kπ-$\frac{π}{2}$]，k∈Z；
它的減區(qū)間為[-$\frac{π}{2}$，0]，[2k-$\frac{5π}{2}$，2kπ-$\frac{3π}{2}$]，k∈Z．
它的最大值為1，最小值為-1．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．