【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos2C+2 cosC+2=0．
（1）求角C的大小；
（2）若b= a，△ABC的面積為 sinAsinB，求sinA及c的值．

【答案】
（1）解：∵cos2C+2 cosC+2=0．

∴2cos2C+2 cosC+1=0，

即（ cosC+1）2=0，

∴cosC=﹣

∵0＜∠C＜π，

∴∠C= ．


（2）解：∵c2=a2+b2﹣2abcosC=3a2+2a2=5a2，

∴c= a，

∴sinC= sinA，

∴sinA= sinC= ，

∵S△ABC= absinC= sinAsinB，

∴ absinC= sinAsinB，

∴ sinC=（ ）2sinC= ，

∴c= =1


【解析】（1）利用正弦定理和已知等式，化簡(jiǎn)可求得cosC的值，進(jìn)而求C．（2）利用余弦定理可求得c與a的關(guān)系，進(jìn)而求得sinC，然后利用三角形面積公式和已知等式求得c．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ：，點(diǎn) ， 分別是橢圓 的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn) 是 ： 上的動(dòng)點(diǎn)，若 是常數(shù)，則橢圓 的離心率為________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，M為DC的中點(diǎn)，若N為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則 的最大值為（ ）

A.3
B.2
C.6
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直二面角中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，，F為CE上的點(diǎn)，且平面ACE．

Ⅰ求證：平面BCE；

Ⅱ求二面角的余弦值；

Ⅲ求點(diǎn)D到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，命題對(duì)，不等式恒成立；命題對(duì)，不等式恒成立.

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=n2+2n；數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列，且滿足b1+b4=9，b2b3=8．
（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=（﹣1）nSn+anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年年底，某城市地鐵交通建設(shè)項(xiàng)目已經(jīng)基本完成，為了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意度，分別從不同地鐵站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分(滿分分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：

滿意度評(píng)分

低于

60分

60分

到79分

80分

到89分

不低

于90分

滿意度等級(jí)

不滿意

基本滿意

滿意

非常滿意

已知滿意度等級(jí)為基本滿意的有人．

(1)求頻率分布于直方圖中的值，及評(píng)分等級(jí)不滿意的人數(shù)；

(2)在等級(jí)為不滿意市民中，老年人占，中青年占，現(xiàn)從該等級(jí)市民中按年齡分層抽取人了解不滿意的原因，并從中選取人擔(dān)任整改督導(dǎo)員，求至少有一位老年督導(dǎo)員的概率；

(3)相關(guān)部門對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收，驗(yàn)收的硬性指標(biāo)是：市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于，否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該項(xiàng)目能否通過驗(yàn)收，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與軸的交點(diǎn)除外），直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn).

（1）當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，求的面積；

（2）①記直線的斜率分別為，求證：為定值；

②求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，a3，…，定義A的“差數(shù)列” A：，…

（I）若數(shù)列A：a1，a2，a3，…的通項(xiàng)公式，寫出A的前3項(xiàng)；

（II）試給出一個(gè)數(shù)列A：a1，a2，a3，…，使得A是等差數(shù)列；

（III）若數(shù)列A：a1，a2，a3，…的差數(shù)列的差數(shù)列 （A）的所有項(xiàng)都等于1，且==0，求的值.

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