Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，1）
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求x的值．
（2）若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞為銳角，求x的范圍；
（3）當(dāng)（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）時(shí)，求x的值．

Answer 1

分析 （1）利用斜率共線，直接求解即可．
（2）利用斜率的數(shù)量積列出不等式，即可求出結(jié)果．
（3）利用斜率的垂直條件，列出方程求解即可．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，1），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
可得2x=1，
∴x=$\frac{1}{2}$
（2）若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞為銳角，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不同向．
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x+2＞0，∴x＞-2，當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$同向．
∴x＞-2且x≠$\frac{1}{2}$．
（3）$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（1+2x，4），2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（2-x，3），（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
可得（2x+1）（2-x）+3×4=0．
即-2x²+3x+14=0．      
解得：x=$\frac{7}{2}$或x=-2．

點(diǎn)評 本題考查斜率的數(shù)量積的應(yīng)用，斜率共線以及斜率垂直條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．