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1.在等差數(shù)列{an}中,已知a1=4,前n項(xiàng)和Sn=11,又a1,a7,a10成等比數(shù)列.
(1)求等差數(shù)列{an}的公差d;
(2)求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n.

分析 (1)由等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,解方程可得d,注意檢驗(yàn);
(2)運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式,解方程即可得到整數(shù)n.

解答 解:(1)a1,a7,a10成等比數(shù)列,可得
a1a10=a72,
即為4(4+9d)=(4+6d)2,
解得d=0或-13,
當(dāng)d=0,即有4n=11,n=114不為整數(shù),舍去.
可得d=-13
(2)由Sn=11,可得4n+12n(n-1)d=11,
當(dāng)d=0時(shí),即有4n=11,n=114不為整數(shù),舍去;
當(dāng)d=-13時(shí),即有4n-16n(n-1)=11,
解得n=3(舍去)或n=22.
則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n=22.

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,考查等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì),注意n為整數(shù),考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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