Question

一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石，則第4件工藝品所用的寶石數(shù)為

45

顆；第n件工藝品所用的寶石數(shù)為

2n²+3n+1

顆 （結(jié)果用含n的式子表示）．

Answer 1

分析：分析題目中已經(jīng)給出的4個(gè)圖形，設(shè)第一件寶石數(shù)a₁=6，第n-1件工藝品所用的寶石數(shù)a_n-1，第n件工藝品所用的寶石數(shù)a_n，由題意知a_n-a_n-1=5+4（n-1），將題目中求第n值工藝品所用的寶石數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題，根據(jù)求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法不難給出答案．

解答：解：設(shè)第一件寶石數(shù)a₁=6，
第n-1件工藝品所用的寶石數(shù)a_n-1，
第n件工藝品所用的寶石數(shù)a_n，
則a_n-a_n-1=5+4（n-1），
∴a_n-1-a_n-2=5+4（n-2），
…
a₃-a₂=5+4×2
a₂-a₁=5+4×1
則：a_n-a₁=5×（n-1）+4[1+2+…+（n-1）]=2n²+3n-5
又∵a₁=6，
∴a_n=2n²+3n+1
當(dāng)n=4時(shí)，a₄=45
故答案為：45，2n²+3n+1

點(diǎn)評(píng)：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．