Question

與圓x²+y²-4y=0外切，又與x軸相切的圓的圓心軌跡方程是（　　）

A．y²=8x

B．y²=8x （x＞0）和 y=0

C．x²=8y （y＞0）

D．x²=8y （y＞0）和 x=0 （y＜0）

Answer 1

分析：設(shè)與圓C：x²+y²-4y=0外切，又與x軸相切的圓的圓心M坐標(biāo)為M（x，y），利用|MC|=|y|+2即可求得答案．

解答：解：依題意，設(shè)所求圓的圓心M坐標(biāo)為M（x，y），
∵所求的圓與圓C：x²+y²-4y=0，即x²+（y-2）²=4外切，又與x軸相切，
∴|MC|=|y|+2
∴

x2+(y-2)2

=2+|y|，
∴x²+y²-4y+4=4+4|y|+y²，
∴x²=4y+4|y|，
當(dāng)y＞0時(shí)，x²=8y；
當(dāng)y＜0時(shí)，x²=0，即x=0．
∴所求的圓的圓心軌跡方程為：x²=8y（y＞0）和x=0（y＜0）；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線(xiàn)的軌跡方程，考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，得到|MC|=|y|+2是關(guān)鍵，屬于中檔題．