已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）增區(qū)間，減區(qū)間；（2）；（3）.

試題分析：（1）將代入函數(shù)解析式，直接利用導數(shù)求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）將條件“在區(qū)間上為減函數(shù)”等價轉化為“不等式在區(qū)間上恒成立”，結合參數(shù)分離法進行求解；（3）構造新函數(shù)，將“不等式在區(qū)間上恒成立”等價轉化為“”，利用導數(shù)結合函數(shù)單調性圍繞進行求解，從而求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）當時，，
，
解得；解得，
故的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；
（2）因為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，
所以對恒成立，
即對恒成立，；
（3）因為當時，不等式恒成立，
即恒成立，設，
只需即可
由，
①當時，，
當時，，函數(shù)在上單調遞減，故成立；
②當時，令，因為，所以解得，
（i）當，即時，在區(qū)間上，
則函數(shù)在上單調遞增，故在上無最大值，不合題設；
（ii）當時，即時，在區(qū)間上；在區(qū)間上．
函數(shù)在上單調遞減，在區(qū)間單調遞增，同樣在無最大值，不滿足條件；
③當時，由，故，，
故函數(shù)在上單調遞減，故成立
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）；
（Ⅰ）如果函數(shù)和有相同的極值點，求的值；
（Ⅱ）設，問是否存在，使得，若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）記函數(shù)，若函數(shù)有5個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求的最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求的單調區(qū)間；
(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題13分)己知函數(shù)。
（1）試探究函數(shù)的零點個數(shù)；
（2）若的圖象與軸交于兩點，中點為，設函數(shù)的導函數(shù)為, 求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，已知(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：當x>0時，
（Ⅲ）令，數(shù)列的前項和為．利用（2）的結論證明：當n∈N*且n≥2時，.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln x－2x.
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；
(2)設h(x)＝f′(x)＋，若h(x)>k(k∈Z)恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點P是函數(shù)圖象上任意一點，且在點P處切線的傾斜角為，則的最小值是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若存在x使不等式>成立，則實數(shù)m的取值范圍為(      )
A．B．C．D．

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