已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期是
2π
3
，最小值為-2，且圖象過（
5π
9
，0），求該函數(shù)的解析式．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由圖象經(jīng)過特殊點求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
解答： 解：由題意可得A=2，由周期
2π
ω
=
2π
3
，求得ω=3．
再把（
5π
9
，0）代入函數(shù)的解析式可得2sin（
5π
3
+φ）=0，結(jié)合|φ|＜
π
2
，求得 φ=
π
3
，
故函數(shù)的解析式為 y=2sin（2x+
π
3
）．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由圖象經(jīng)過特殊點求出φ的值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=60°，AC=
3
，求AB+BC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g(x)=
f(x)
x
+
9
2(x+1)
-k僅有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（1）求以
AB
，
AC
為邊的平行四邊形的面積；
（2）若|
a
|=
3
，且
a
分別與
AB
，
AC
垂直，求向量
a
的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且角C=
π
3
，a+b=λc其中λ＞1．
（1）若c=λ=2，求角B的值；
（2）若
AC
•
BC
=
1
6
（λ4+3），求邊長c的最小值并判定此時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學在期末考試中的數(shù)學成績（滿分為100分）．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示．
（Ⅰ）若甲，乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求a的值．
（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．
（Ⅲ）當a=2時，分別從甲，乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值為2分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，DE=2AB=2，AE與平面ACD所成角為
π
4
，F(xiàn)在線段CD上，且FD=2CF．
（Ⅰ）試判斷直線AF與平面BCE的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）求多面體ABEDF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程
x2
24-k
+
y2
16+k
=1表示橢圓，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=ax3+bx5+cx3+dx+8，f（-5）=-15，則f（5）=
 
．

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