精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數有兩個極值點(為自然對數的底數).

(1)求實數的取值范圍;

(2)求證:

【答案】(1)

(2)證明見解析

【解析】

(1)求導后得出,由題參變分離再構造函數求構造函數的單調性與取值范圍即可.

(2)利用極值點表示出與的關系,再將中的代換,構造函數再換元證明不等式即可.

(1)由,得,

由題意知函數有兩個極值點,有兩個不等的實數解.

即方程有兩個不等的實數解.

即方程有兩個不等的實數解.

設,則

在上單調遞減,上單調遞減,上單調遞增,

作出函數圖象知當時,直線與函數有兩個交點,

當且僅當時有兩個極值點,綜上所述,.

(2)因為是的兩個極值點,,

,

故要證,即證,即證,即證

不妨設,即證,即證

設,則,

易證,所以在上遞減.,

得證.綜上所述:成立,

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形，且，是等邊三角形.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面平面ABCD，求二面的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于集合,定義函數對于兩個集合,定義集合. 已知, .

(Ⅰ)寫出和的值,并用列舉法寫出集合;

(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的個數,求的最小值;

(Ⅲ)有多少個集合對,滿足,且?

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知梯形ABCD，，，，P為三角形BCD內一點（包括邊界），，則的取值范圍為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，平面平面，為等邊三角形，為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點，求證：平面，并求四面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，二面角的平面角大小為，F是BE的中點，求證：

（1）平面ABC；

（2）平面EDB；

（3）求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知不等式|x+1|＞|2﹣x|+1的解集為M，且a，b，c∈M．

（1）比較|a﹣b|與|1﹣ab|的大小，并說明理由；

（2）若，求a2+b2+c2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點，為的中點，在線段上，且。將沿折起，使點到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網店經營的一種商品進行進價是每件10元，根據一周的銷售數據得出周銷售量（件）與單價（元）之間的關系如下圖所示，該網店與這種商品有關的周開支均為25元.

（1）根據周銷售量圖寫出（件）與單價（元）之間的函數關系式；

（2）寫出利潤（元）與單價（元）之間的函數關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案