已知等差數(shù)列{an}中,a3=-4,a1+a10=2,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足an=log3bn,設(shè)Tn=b1•b2…bn,當(dāng)n為何值時(shí),Tn>1.
分析:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則
a1+2d=-4
2a1+9d=2
,解方程可求a1,d,代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
(2)由(1)及指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化關(guān)系可得bn=3an=32n-10,根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求Tn=b1•b2…bn,=3n2-9n,代入Tn>1可求n的范圍
解答:解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則
a1+2d=-4
2a1+9d=2

解之得
a1=-8
d=2
,即an=-8+2(n-1)=2n-10
(2)由an=log3bn,可得bn=3an=32n-10
則Tn=b1•b2…bn=3-8•3-6…32n-10=3
(-8+2n-1)n
2
=3
n(-8+2n-10)
2
=3n2-9n
∵Tn>1.
3n2-9n>1
∴n2-9n>0,
∴n>9,
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用基本量表示等差數(shù)列的項(xiàng),及指數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
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