Question

有下列四個(gè)說法：
①過三點(diǎn)確定一個(gè)平面；                   
②有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形；
③三條直線兩兩相交則確定一個(gè)平面；       
④兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域．
其中錯(cuò)誤說法的序號(hào)是

①，②，③

．

Answer 1

分析：由題意，①③兩個(gè)命題研究的是確定一個(gè)平面的條件，由公理3及它的推論作出判斷，②有三個(gè)直角的空間四邊形不一定是矩形，④的判斷可根據(jù)實(shí)際情況作出判斷．

解答：解：①由于過不共面的三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面，故①不對(duì)；
②如圖，矩形A′BCD，A在平面A′BCD上的射影是A′，則四邊形ABCD的三個(gè)角為直角，但該四邊形不是矩形，故②不正確；
③由于三條直線兩兩相交包括三線過一點(diǎn)，故三條直線兩兩相交則確定一個(gè)平面不正確，③不對(duì)；
④兩個(gè)相交平面把空間分為四個(gè)區(qū)域是正確的命題，故④正確．
綜上，錯(cuò)誤命題的序號(hào)是①，②，③．
故答案為：①，②，③．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)平面的基本性質(zhì)及推論，考查了公理3及其推論，及空間圖形的結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面的基本性質(zhì)及公理，從而作出判斷，本題考察了空間想像能力及打理判斷的能力．