Question

方程16x²+ky²=16表示橢圓，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：據(jù)題意16x²+ky²=16化為標(biāo)準(zhǔn)形式為為

x2

16

+

y2

16 k

=1；由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分為焦點在y軸上和x軸上的橢圓，計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，16x²+ky²=16化為標(biāo)準(zhǔn)形式為

x2

16

+

y2

16 k

=1；
①焦點在y軸上的橢圓，則有

16

k

＞16；
解可得0＜k＜1；
②焦點在x軸上的橢圓，則有0＜

16

k

＜16；
解可得0＜k＜1或k＞1
綜上所述0＜k＜1或k＞1
故答案為0＜k＜1或k＞1．

點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程都可以由二元二次方程表示，但要區(qū)分兩者形式的不同；其次注意焦點位置不同時，參數(shù)a、b大小的不同．