Question

已知ω＞0，函數(shù)f（x）=cos（ωx+

π

4

）在（

π

2

，π）上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（　�。�

• A、[

  1

  2

  ，

  5

  4

  ]
• B、[

  1

  2

  ，

  7

  4

  ]
• C、[

  3

  4

  ，

  9

  4

  ]
• D、[

  3

  2

  ，

  7

  4

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合函數(shù)在（

π

2

，π）上單調(diào)遞增，得出關(guān)于ω的不等式（組），從而求出ω的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[-π+2kπ，2kπ]，k∈Z；
∴-π+2kπ≤ωx+

π

4

＜ωπ+

π

4

≤2kπ，k∈Z；
解得：

-5π

4ω

+

2kπ

ω

≤x≤

2kπ

ω

-

π

4ω

（k∈Z），
∵函數(shù)f（x）=cos（ωx+

π

4

）在（

π

2

，π）上單調(diào)遞增，
∴（

π

2

，π）⊆[

-5π

4ω

+

2kπ

ω

，

2kπ

ω

-

π

4ω

]（k∈Z），
解得4k-

5

2

≤ω≤2k-

1

4

；
又∵4k-

5

2

-（2k-

1

4

）≤0，且2k-

1

4

＞0，
∴k=1，
∴ω∈[

3

2

，

7

4

]．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是列出關(guān)于ω的不等式（組），是易錯題．