某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分五組，得到頻率分布表如下表所示。

組號(hào)
分組
頻數(shù)
頻率
第一組
[160,165)
5
0.05
第二組
[165,170)
35
0.35
第三組
[170,175)
30
a
第四組
[175,180)
b
0.2
第五組
[180,185)
10
0.1
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進(jìn)入第二輪的面試；考生李翔的筆試成績(jī)?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對(duì)該生而言公平嗎？為什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，學(xué)校決定在12人中隨機(jī)抽取3人接受“王教授”的面試，設(shè)第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（Ⅰ），；（Ⅱ）公平；（Ⅲ）


0
1
2
3
P




 

解析試題分析：（Ⅰ）由頻率分布表中各組頻率之和為1可求；總的頻數(shù)為100可求；（Ⅱ）按照隨機(jī)抽樣的原則可知方法公平；（Ⅲ）按照分布列的取值情況求對(duì)應(yīng)的概率即可.
試題解析：（Ⅰ）由題意知，組頻率總和為，故第組頻率為，所以    2分
總的頻數(shù)為，因此第組的頻數(shù)為，即    4分
（Ⅱ）第組共名學(xué)生，現(xiàn)抽取人，因此第組抽取的人數(shù)為：人，
第組抽取的人數(shù)為：人，第組抽取的人數(shù)為：人     7分
公平：因?yàn)閺乃械膮⒓幼灾骺荚嚨目忌须S機(jī)抽取人，每個(gè)人被抽到的概率是相同的     8分
（只寫“公平”二字，不寫理由，不給分）
（Ⅲ）的可能取值為       
      
的分布列為：


0
1
2
3
P




11分
      12分
考點(diǎn)：概率，分布列，期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某旅游公司提供甲、乙、丙三處旅游景點(diǎn)，游客選擇游玩哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，已知某游客選擇游甲地而不選擇游乙地和丙地的概率為0.08，選擇游甲地和乙地而不選擇游丙地的概率為0.12，在甲、乙、丙三處旅游景點(diǎn)中至少選擇游一個(gè)景點(diǎn)0.88，用表示游客在甲、乙、丙三處旅游景點(diǎn)中選擇游玩的景點(diǎn)數(shù)和沒有選擇游玩的景點(diǎn)數(shù)的乘積.
（Ⅰ）記“函數(shù)是R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；
（Ⅱ）求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)的關(guān)系”的課題研究，對(duì)該校高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末語(yǔ)文和外語(yǔ)成績(jī)，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：語(yǔ)文和外語(yǔ)都優(yōu)秀的有60人，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀但外語(yǔ)不優(yōu)秀的有140人，外語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀但語(yǔ)文不優(yōu)秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)有關(guān)系？
（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)中，有放回地隨機(jī)抽取3名學(xué)生的成績(jī)，記抽取的3 個(gè)成績(jī)中語(yǔ)文，外語(yǔ)兩科成績(jī)至少有一科優(yōu)秀的個(gè)數(shù)為X ，求X的分布列和期望E（x）.


 		0．010
 		0．005
 		0．001
 

 		6．635
 		7．879
 		10．828
 
附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè),現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計(jì)方案如下：（1）該福利彩票中獎(jiǎng)率為50%；（2）每張中獎(jiǎng)彩票的中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金有5元，50元和150元三種；（3）顧客購(gòu)買一張彩票獲得150元獎(jiǎng)金的概率為，獲得50元獎(jiǎng)金的概率為.
(I)假設(shè)某顧客一次性花10元購(gòu)買兩張彩票，求其至少有一張彩票中獎(jiǎng)的概率；
（II）為了能夠籌得資金資助福利事業(yè), 求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.
(Ⅰ)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；
(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某小組共有五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指標(biāo)（單位:千克/米2）如下表所示：

 
A
B
C
D
E
身高
1．69
1．73
1．75
1．79
1．82
體重指標(biāo)
19．2
25．1
18．5
23．3
20．9
（1）從該小組身高低于1．80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1．78以下的概率；
（2）從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1．70以上且體重指標(biāo)都在[18．5，23．9)中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表：

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)
甲班
10
 
 
乙班
 
30
 
合計(jì)
 
 
105
已知在全部的105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（Ⅱ）從105名學(xué)生中選出10名學(xué)生組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選�。河煤�(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從105人中剔除5人，剩下的100人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取10人，請(qǐng)寫出在105人中，每人入選的概率（不必寫過程）；
（Ⅲ）把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)，試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某車間共有名工人,隨機(jī)抽取名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).

(Ⅰ) 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;
(Ⅱ) 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人;
(Ⅲ) 從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了響應(yīng)學(xué)�！皩W(xué)科文化節(jié)”活動(dòng)，數(shù)學(xué)組舉辦了一場(chǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)比賽，共分為甲、乙兩組．其中甲組得滿分的有1個(gè)女生和3個(gè)男生，乙組得滿分的有2個(gè)女生和4個(gè)男生．現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中，每組各任選2個(gè)學(xué)生，作為數(shù)學(xué)組的活動(dòng)代言人．
（1）求選出的4個(gè)學(xué)生中恰有1個(gè)女生的概率；（2）設(shè)為選出的4個(gè)學(xué)生中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊(cè)答案