5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），x=$\sqrt{3}$y為雙曲線C的一條漸近線，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．2$\sqrt{3}$

分析 求出雙曲線的漸近線方程，由已知條件可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
x=$\sqrt{3}$y為雙曲線C的一條漸近線，可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則雙曲線的離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=xlnx，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在x=e-3處的切線方程；
（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥λ（x-1）在（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
（Ⅲ）關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，求證：|x1-x2|＜$\frac{3}{2}$a+1+$\frac{1}{2{e}^{3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品每噸的價(jià)格為x（1＜x＜14）萬(wàn)元時(shí)，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax+$\frac{7}{2}$a2-a（a＞0）：月需求量為y2噸，y2=-$\frac{1}{224}$x2-$\frac{1}{112}$x+1，當(dāng)該商品的需求量大于供給量時(shí)，銷(xiāo)售量等于供給量：當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時(shí)，銷(xiāo)售量等于需求量，該商品的月銷(xiāo)售額等于月銷(xiāo)售量與價(jià)格的乘積．
（1）已知a=$\frac{1}{7}$，若某月該商品的價(jià)格為x=7，求商品在該月的銷(xiāo)售額（精確到1元）；
（2）記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格，若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸6萬(wàn)元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}-{x^2}，x＞0\\ ax{e^x}，x≤0\end{array}\right.$，其中a＞0．
（1）若直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象在（0，2]上只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）若f（x）≥-a對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．如圖，△ABC中，M是中線AD的中點(diǎn)．若|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=3，∠BAC=60°，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BM}$的值為-$\frac{9}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．（1）設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{sinθ}{3}{x^3}+\frac{{\sqrt{3}cosθ}}{2}{x^2}+tanθ$，其中$θ∈[{0，\frac{5}{12}π}]$，求導(dǎo)數(shù)f′（1）的取值范圍；
（2）若曲線y=ax2（a＞0）與曲線y=lnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，求公共切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．五本不同的書(shū)在書(shū)架上排成一排，其中甲，乙兩本必須連排，而丙，丁兩本不能連排，則不同的排法共（　�。�
A．12種B．20種C．24種D．48種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{21}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$或$\frac{\sqrt{21}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左焦點(diǎn)為F，若點(diǎn)F關(guān)于直線$y=-\frac{1}{2}x$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P在橢圓C上，則橢圓C的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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