【題目】平面直角坐標系xOy中，橢圓C： 的離心率是 ，
拋物線E：x2=4y的焦點F是C的一個頂點．

（1）求橢圓C的方程；
（2）設與坐標軸不重合的動直線l與C交于不同的兩點A和B，與x軸交于點M，且 滿足kPA+kPB=2kPM ， 試判斷點M是否為定點？若是定點求出點M的坐標；若不是定點請說明理由．

【答案】
（1）解：由拋物線E：x2=4y，得F（0，1），即b=1，

又 ，a2=b2+c2=1+c2，

解得：a=2，c= ．

∴橢圓方程為 ；


（2）設直線l：x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），則M（t，0），

由 得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4=0，

△=16m2﹣16t2+64＞0

，

= ，x1x2=（my1+t）（my2+t）=

y1x2+y2x1=2my1y2+t（y1+y2）=

由kPA+kPB=2kPM，得

= ．

2t2+（4m﹣17）t﹣32m+8=02t2﹣17t+8+m（4t﹣32）=0

當t=8時，2t2﹣17t+8+m（4t﹣32）=0恒成立，

故M為定點（8，0）．


【解析】（1）利用已知條件可得含有a，c的方程組，解方程組可得a，c，進而可得b，從而可得橢圓C的方程；（2）設直線l，A，B的坐標，聯(lián)立直線l方程和橢圓C的方程，消去x，可得y1+y2，y1y2，進而可得x1+x2，x1x2，由kPA+kPB=2kPM可得關于m的方程，進而可得t，從而可得點M的坐標．

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【題目】設△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“∠C＞90°”的一個充分非必要條件是（　�。�
A.sin2A+sin2B＜sin2C
B.sinA= ，（A為銳角），cosB=
C.c2＞2（a+b﹣1）
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【題目】設樣本數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1 ， y2 ， …，y10的均值和方差分別為（　　）
A.1+a，4
B.1+a，4+a
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D.1，4+a

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2﹣ax，a∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=e，解不等式：f（x）＜2；
（3）求證：當a＞4時，函數(shù)y=f（x）只有一個零點．

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【題目】若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，S10=55．記bn=[lnan]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1．則數(shù)列{bn}的前2017項和為 ．

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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE，設PA=1，AD=2．

（1）求平面BPC的法向量；
（2）求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）．

（1）若橢圓的離心率為 ，且點（1， ）在橢圓上，
①求橢圓的方程；
②設P（﹣1，﹣ ），R、S分別為橢圓C的右頂點和上頂點，直線PR和PS與y軸和x軸相交于點M，N，求直線MN的方程．
（2）設D（b，0），過D點的直線l與橢圓C交于E、F兩點，且E、F均在y軸的右側， =2 ，求橢圓離心率的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a0∈R，an+1=2n﹣3an ， （n=0，1，2，…）
（1）設bn= ，試用a0 ， n表示bn（即求數(shù)列{bn}的通項公式）；
（2）求使得數(shù)列{an}遞增的所有a0的值．

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【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．
如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC中點，點F在PB上，且PB⊥平面DEF，連接BD，BE．

（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；
（Ⅲ）已知AD=2， ，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．

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