【題目】若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，S10=55．記bn=[lnan]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1．則數(shù)列{bn}的前2017項(xiàng)和為 ．

【答案】4944
【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=1，S10=55．

∴55=10+ ×d，解得d=1．

∴an=1+n﹣1=n．

∵bn=[lnan]，∴n=1，2，…9時(shí)，bn=0；

n=10，11，…，99，可得bn=1．

n=100，101，…，999，可得bn=2．

n=1000，1001，…，2017，可得bn=3．

∴數(shù)列{bn}的前2017項(xiàng)和=0×9+1×90+2×900+3×1018

=4944．

所以答案是：4944．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知復(fù)數(shù)z=bi（b∈R）， 是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)（m+z）2所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 （a∈N+）．
（1）求a的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若a2 ， a5 ， a14成等比數(shù)列， ，則a10= ．

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【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為 ．試在曲線C上求一點(diǎn)M，使它到直線l的距離最大．

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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： 的離心率是 ，
拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)與坐標(biāo)軸不重合的動(dòng)直線l與C交于不同的兩點(diǎn)A和B，與x軸交于點(diǎn)M，且 滿足kPA+kPB=2kPM ， 試判斷點(diǎn)M是否為定點(diǎn)？若是定點(diǎn)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不是定點(diǎn)請(qǐng)說明理由．

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【題目】集合L={l|l與直線y=x相交，且以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為斜率}．若直線l′∈L，點(diǎn)P（﹣1，2）到直線l′的最短距離為r，則以點(diǎn)P為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

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【題目】某同學(xué)為研究函數(shù) 的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x）．請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)f（x）的值域是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，ln2]上的最小值為m，則m的取值范圍是（　�。�
A.[﹣2，﹣2ln2]
B.[﹣2，﹣ ]
C.[﹣2ln2，﹣1]
D.[﹣1，﹣ ]

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