Question

若函數(shù)f（x）=ln

1+x

1-x

+sinx，則關(guān)于a的不等式f（a-2）+f（2a-2）＞0的解集是（　　）

• A、（-∞，

  4

  3

  ）
• B、（

  1

  2

  ，

  4

  3

  ）
• C、（

  4

  3

  ，

  3

  2

  ）
• D、（

  4

  3

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由

1+x

1-x

＞0得-1＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），
f（-x）=ln

1-x

1+x

+sin（-x）=-[ln

1+x

1-x

+sinx]=-f（x），即函數(shù)為奇函數(shù)，
函數(shù)f（x）=ln

1+x

1-x

+sinx=ln（1+x）-ln（1-x）+sinx，在定義域上（-1，1）上為增函數(shù)，
則不等式f（a-2）+f（2a-2）＞0等價(jià)為f（a-2）＞-f（2a-2）=f（2-2a），
則等價(jià)為

-1＜a-2＜1 -1＜2a-2＜1 a-2＞2-2a

，
即

1＜a＜3 1 2 ＜a＜ 3 2 a＞ 4 3

，即

4

3

＜a＜

3

2

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．