【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的右準(zhǔn)線的方程為x= ，左、右兩個焦點分別為F1（ ），F(xiàn)2（ ）．

（1）求橢圓E的方程；
（2）過F1 ， F2兩點分別作兩條平行直線F1C和F2B交橢圓E于C，B兩點（C，B均在x軸上方），且F1C+F2B等于橢圓E的短軸的長，求直線F1C的方程．

【答案】
（1）解：∵橢圓E： （a＞b＞0）的右準(zhǔn)線的方程為x= ，左、右兩個焦點分別為F1（ ），F(xiàn)2（ ）．

∴c=2 ， ，解得a=3，b2=a2﹣c2=1

∴橢圓E的方程為： ．


（2）如圖延長CF1交橢圓與D，根據(jù)橢圓的對稱性及直線F1C∥和F2B，可得F1D=F2B．

又∵F1C+F2B等于橢圓E的短軸的長，∴CD=2b=2．

設(shè)CD方程為：y=k（x+2 ）

由 ，得

x1+x2= ．

CD=a+ex1+a+ex2=2a+ =2

解得k=

直線F1C的方程為：y=


【解析】（1）根據(jù)準(zhǔn)線方程,焦點坐標(biāo),得出,橢圓方程可得；（2）作出輔助線，根據(jù)橢圓的對稱性不難得出將轉(zhuǎn)化為，再設(shè)過焦點弦的方程，由弦長公式可得出直線方程
【考點精析】通過靈活運用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸：，焦點在y軸：即可以解答此題．

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（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點A，C及B，D，設(shè)線段AC，BD的中點分別為P，Q．求證：直線PQ恒過一個定點．

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（2）若 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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