Question

19．關(guān)于x的不等式kx²-2|x-1|+3k＜0的解集為空集，則k的取值范圍[1，+∞） ．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，討論x和k的取值，是否滿足不等式kx²-2|x-1|+3k＜0的解集為空集即可．

解答 解：當(dāng)k=0時(shí)，-2|x-1|＜0，解得x≠1，故不滿足題意，
當(dāng)x≥1時(shí)，不等式等價(jià)于kx²-2x+2+3k＜0，
則k＞0時(shí)，△=4-4k（2+3k）≤0，即為（3k-1）（k+1）≥0，
解得k≥$\frac{1}{3}$，
當(dāng)x＜1時(shí)，不等式等價(jià)于kx²+2x-2+3k＜0，
則k＞0時(shí)，△=4-4k（-2+3k）≤0，即為（3k+1）（k-1）≥0，
解得k≥1，
綜上所述實(shí)數(shù)k的取值范圍是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，討論字母系數(shù)的取值情況，從而得出正確的答案．