Question

19．關于x的不等式kx²-2|x-1|+3k＜0的解集為空集，則k的取值范圍[1，+∞） ．

Answer 1

分析 根據題意，討論x和k的取值，是否滿足不等式kx²-2|x-1|+3k＜0的解集為空集即可．

解答 解：當k=0時，-2|x-1|＜0，解得x≠1，故不滿足題意，
當x≥1時，不等式等價于kx²-2x+2+3k＜0，
則k＞0時，△=4-4k（2+3k）≤0，即為（3k-1）（k+1）≥0，
解得k≥$\frac{1}{3}$，
當x＜1時，不等式等價于kx²+2x-2+3k＜0，
則k＞0時，△=4-4k（-2+3k）≤0，即為（3k+1）（k-1）≥0，
解得k≥1，
綜上所述實數k的取值范圍是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點評 本題考查了含有字母系數的不等式的解法與應用問題，解題時應根據題意，討論字母系數的取值情況，從而得出正確的答案．