【題目】如圖，在三棱柱 中，底面 是邊長為2的等邊三角形， 為 的中點.

（1）求證： 平面 ；
（2）若四邊形 是正方形，且 ， 求直線 與平面 所成角的正弦值.

【答案】
（1）證明：連接AC1，設AC1與A1C交于點E ，連接 ，則 為 中點，

為 的中點,

∴ 平面 .


（2）解：取 的中點 ，連結 ，則

，故 ，∴

, 平面

取 中點 ，連結 ，過點作 ，則MN平面BCC1B1

連結 ， ，

為直線 與平面 所成的角，

即直線 與平面所 成的角的正弦值為 .


【解析】（1）連接AC1交A1C于點E，連接DE，則DE為三角形ABC1的中位線，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；（2）取B1C1 的中點 H ，連結 A1H ，則根據(jù)線面垂直的判定定理易知A1H平面BCC1B1，取A1B1的中點M，過點M作MNA1H，則MN平面BCC1B1，因為A1DBM，所以即為直線A1D與平面BCC1B1所成角.
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行)，還要掌握空間角的異面直線所成的角(已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則)的相關知識才是答題的關鍵．

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【題目】已知函數(shù)fk（x）=2x﹣（k﹣1）2﹣x（k∈Z），x∈R，g（x）= ．
（1）若f2（x）=2，求x的值．
（2）判斷并證明函數(shù)y=g（x）的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）上有零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP． （Ⅰ）設點M為棱PD中點，求證：EM∥平面ABCD；
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（Ⅱ）對一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量 ， ，且 ．
（1）求角B的大小；
（2）若sinAsinC=sin2B，求a﹣c的值．

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【題目】已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線 的右焦點，而且與x軸垂直．又拋物線與此雙曲線交于點 ，求拋物線和雙曲線的方程．

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【題目】已知二面角 為 為垂足， ,則異面直線 與 所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設函數(shù)f（x）=ax+bx+cx ， 其中c＞a＞0，c＞b＞0，若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是（ ） ①對任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0；
②存在x∈R，使ax ， bx ， cx不能構成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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【題目】設一組數(shù)據(jù)51，54，m，57，53的平均數(shù)是54，則這組數(shù)據(jù)的標準差等于 ．

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