【題目】已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線 的右焦點，而且與x軸垂直．又拋物線與此雙曲線交于點 ，求拋物線和雙曲線的方程．

【答案】解：由題意，設拋物線方程為y2=﹣2px（p＞0） ∵拋物線圖象過點 ，∴ ，解之得p=2．
所以拋物線方程為y2=﹣4x，準線方程為x=1．
∵雙曲線的右焦點經(jīng)過拋物線的準線，∴雙曲線右焦點坐標為（1，0），c=1
∵雙曲線經(jīng)過點 ，∴
結合c2=a2+b2=1，聯(lián)解得 或a2=9，b2=﹣8（舍去）
∴雙曲線方程為 ．
綜上所述，拋物線方程為y2=﹣4x，雙曲線方程為
【解析】根據(jù)題中的點在拋物線上，列式解出拋物線方程為y2=﹣2x，從而算出雙曲線右焦點坐標為（1，0），可得c2=a2+b2=1．再由點 在雙曲線上建立關于a、b的方程，聯(lián)解得到a、b的值，即可得到雙曲線的方程．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調遞增函數(shù)；命題q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立．若p∨q為真命題，且p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和 ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若 ，求數(shù)列{anbn2}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 為空間中兩條不同的直線， 為空間中兩個不同的平面，下列命題正確的是（ ）
A.若 則
B.若 ，則
C.若 在 內的射影互相平行，則
D.若 ，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱 中，底面 是邊長為2的等邊三角形， 為 的中點.

（1）求證： 平面 ；
（2）若四邊形 是正方形，且 ， 求直線 與平面 所成角的正弦值.

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【題目】在空間中，給出下面四個命題，則其中正確命題的個數(shù)為（ ）
①過平面 外的兩點，有且只有一個 平面與平面 垂直；
②若平面 內有不共線三點到平面 的距離都相等，則 ∥ ；
③若直線 與平面內的無數(shù)條直線垂直，則 ；
④兩條異面直線在同一平面內的射影一定是兩平行線；
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成的角的正弦值為 ．

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【題目】在 中， .

（1）求 與 的面積之比；
（2）若 為 中點， 與 交于點 ，且 ，求 的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】和諧高級中學共有學生570名，各班級人數(shù)如表：

一班

二班

三班

四班

高一

52

51

y

48

高二

48

x

49

47

高三

44

47

46

43

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級學生的概率是 ．
（1）求x，y的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取114名學生，應分別在各年級抽取多少名？

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