已知函數(shù)f（x）=
2
cos（x-
π
12
），x∈R．
（1）求f（
π
3
）及f（-
π
6
）的值；
（2）若cosθ=
3
5
，θ∈（
3π
2
，2π），求f（θ-
π
6
）和f（2θ+
π
3
）的值．
考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）將x=
π
3
及-
π
6
代入，結合特殊角的三角函數(shù)值，可得答案；
（2）根據(jù)cosθ=
3
5
，θ∈（
3π
2
，2π），求出sinθ，代入兩角差的余弦公式，可得答案．
解答： 解：（1）f（
π
3
）=
2
cos（
π
3
-
π
12
）=
2
cos
π
4
=
2
×
2
2
=1，
f（-
π
6
）=
2
cos（-
π
6
-
π
12
）=
2
cos（-
π
4
）=
2
×
2
2
=1，
（2）（2）∵cosθ=
3
5
，θ∈（
3π
2
，2π），
∴sinθ=-
1-cos2θ
=-
4
5
，
∴f（θ-
π
6
）=
2
cos（θ-
π
4
）=
2
（cosθcos
π
4
+sinθsin
π
4
）=-
1
5
．
f（2θ+
π
3
）=
2
cos（2θ+
π
4
）=cos2θ-sin2θ=2cos2θ-1+2sinθcosθ=-
31
25
．
點評：本題考查的知識點是兩角和與差的余弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1-t，1-t，t），
b
=（2，t，t），則|
a
-
b
|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2＜loga 
1
2
，a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，分別求出下列各式的值．
（1）sinα；
（2）
4sinα-2cosα
5sinα+3cosα
；
（3）
1+sinα•cosα
cos2α-sin2α
；
（4）sinα•cosα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有兩個交點，它們之間的距離為4，且滿足f（3+x）=f（3-x），該函數(shù)的最小值是-3，則
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
不共線，若（λ
a
+
b
）∥（
a
-2
b
），則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖空間幾何體ABCDEF中，四邊形ADEF為平行四邊形，F(xiàn)B⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=
1
2
CD．
（1）求證：直線CE∥平面ABF；
（2）求證：平面CDE⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-x-lnx（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)f（x）f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）f（x）的極小值小于0，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）當x∈[
π
6
，
7π
6
]時，求函數(shù)f（x）=-2cos2x-sinx+3的值域；
（2）求函數(shù)f（x）=sinx+cosx+sinx•cosx的值域．

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