用反證法證明：已知
，
，
，求證：
，
，
．
證明詳見解析．
解析試題分析：根據(jù)應(yīng)用反證法證明命題的一般步驟：先假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，由此找出矛盾，從而肯定結(jié)論．本題先假設(shè)
不都是正數(shù)，結(jié)合
可知三個數(shù)中必有兩個為負數(shù)，一個為正數(shù)，根據(jù)本題中的條件互相進行輪換后都沒有變化，從而不妨設(shè)
，進而根據(jù)條件得出
，由此推導(dǎo)出
，這與條件
矛盾，從而可肯定原結(jié)論正確．
假設(shè)不都是正數(shù) 1分
由可知，這三個數(shù)中必有兩個為負數(shù)，一個為正數(shù) 2分
不妨設(shè)
則由
可得
4分
又
，∴ 5分
即
7分
∵
，∴
即 9分
這與已知矛盾
所以假設(shè)不成立．因此
成立 10分
考點：反證法．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含
個小正方形.
（Ⅰ）求出
；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出
與
的關(guān)系式，
（Ⅲ）根據(jù)你得到的關(guān)系式求
的表達式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是一個自然數(shù)，
是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列
：
是自然數(shù)，
（
，
）．
（1）求
，
；
（2）若
，求證：
；
（3）當(dāng)
時，求證：存在
，使得
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
記
的展開式中，
的系數(shù)為
，
的系數(shù)為
,其中
(1)求（2）是否存在常數(shù)p,q(p<q),使
，對，
恒成立？證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知f(n)＝1＋
n∈N?)，g(n)＝2(
－1)(n∈N?)．
(1)當(dāng)n＝1，2，3時，分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結(jié)論)；
(2)由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
下面給出三個類比推理命題（其中
為有理數(shù)集，
為實數(shù)集，
為復(fù)數(shù)集）；
①
類比推出
②
類比推出
,若
③
類比推出
其中類比結(jié)論正確的序號是_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號）
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＋
＋…＋
，試比較f(n)與
的大小．