Question

11．已知x₀是函數(shù)f（x）=e^x-$\frac{1}{x-1}$的一個零點（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則（　�。�

• A． f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
• B． f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
• C． f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
• D． f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

Answer 1

分析 判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點的定義，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，
∵x₀是函數(shù)f（x）=e^x-$\frac{1}{x-1}$的一個零點，
∴f（x₀）=e${\;}^{{x}_{0}}$-$\frac{1}{{x}_{0}-1}$=0，
則當(dāng)x₁∈（1，x₀）時，f（x₁）＜f（x₀）=0，
當(dāng)x₂∈（x₀，+∞）時，f（x₂）＞f（x₀）=0，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)零點的應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．