(本小題滿分12分)
已知直線:交拋物線于兩點，為坐標原點.

（Ⅰ）求的面積；
（Ⅱ）設拋物線在點處的切線交于點，求點的坐標.
（Ⅰ）的面積為.（Ⅱ）. 
本試題主要是考查了只想愛你與拋物線的位置關系的綜合運用，以及三角形面積的最值的運用。
（1）由題意知直線的斜率存在，設的方程為，然后與拋物線聯(lián)立方程組得到關于x的方程，結合韋達定理得到面積公式。
（2）根據(jù)，，得的方程為同理得到BM的方程，解得點M的坐標。
解：（Ⅰ）由題意得:得，∴，. 3分

所以的面積為.   6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得:，.
，，所以的方程為，
同理的方程為. 10分
兩方程聯(lián)立解得點.  12分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖6所示，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p＞0)上.

圖6
（1）求拋物線E的方程；
（2）設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂5時，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船恰好能通行。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知拋物線D的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合。
（1）求拋物線D的方程；
（2）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線D于A，B兩點
（i）若直線l的斜率為1，求AB的長；
（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程，如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B
兩點，若線段AB的長為8，則________________                              

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為拋物線的焦點，直線與其交于兩點,與軸交于點,且以為直徑的圓過原點,則等于（  ）
.          .        .         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知定點，直線交軸于點，記過點且與直線相切的圓的圓心為點．

(I)求動點的軌跡的方程；
(Ⅱ)設傾斜角為的直線過點，交軌跡于兩點 ，交直線于點.若，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．設拋物線的焦點為F，點M在拋物線上，線段MF的延長線與直線交于點N，則的值為
A．B．C．D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若；則的面積為（    ）
A．B．C．D．

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