Question

甲、乙兩位同學(xué)各有5張卡片，現(xiàn)以投擲一枚骰子的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)擲出奇數(shù)點(diǎn)時(shí)．甲贏得乙卡片一張，當(dāng)擲出偶數(shù)點(diǎn)時(shí)，乙贏得甲卡片一張．規(guī)定投擲的次數(shù)達(dá)到9次，或在此之前某入贏得對(duì)方所有卡片時(shí)，游戲終止．
（I）設(shè)x表示游戲終止時(shí)投擲的次數(shù)，求x的分布列及期望：
（II）求在投擲9次游戲才結(jié)束的條件下，甲、乙沒有分出勝負(fù)的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）X可能取值為5，7，9．
P（X=5）=，P（X=7）==，
P（X=9）=．
∴X的分布列見右圖
∴EX=．
（Ⅱ）令投9次沒分出勝負(fù)的事件為A，投擲9此游戲才結(jié)束為事件B，投9次能分出勝負(fù)的事件為C，
則P（B）=．
P（C）=．
P（A）=1-P（C）-．
∴．
分析：（Ⅰ）X可能取值為5，7，9．利用古典概型的概率計(jì)算公式和互斥事件的概率計(jì)算公式及概率的性質(zhì)即可得出；
（Ⅱ）令投9次沒分出勝負(fù)的事件為A，投擲9此游戲才結(jié)束為事件B，投9次能分出勝負(fù)的事件為C，分別計(jì)算出其概率，再利用條件概率計(jì)算公式即可得出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握古典概型的概率計(jì)算公式和互斥事件的概率計(jì)算公式及概率的性質(zhì)、條件概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．